Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 3 \leq 0$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 3 \leq 0$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 3 \leq 0$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{4} - 2 x + 3 \leq 0$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 8 x + 3 \cdot 4 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{2} - 8 x + 12 \leq 0 \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$x^{2} - 8 x + 12 \leq 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 6, 2$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 3 \leq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{4} \cdot {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 3 \leq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{4} \cdot {(8)}^{2} - 2 \cdot 8 + 3 \leq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 \leq x \leq 6$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 \leq x \leq 6$

Notasi Interval:

$[2, 6]$

Langkah 13